Programme de 1ère S : Mathématiques

Pour concevoir un programme de mathématiques dans le cadre d’une formation scientifique pour les élèves de première et terminale S, il convient:

• de prendre en compte la diversité des mathématiques actuelles;
• de rappeler les éléments fondamentaux propres à toute démarche mathématique et, de ce fait, incontournables dans tout projet de formation mathématique.

Si l'on résume en quatre composantes essentielles, la spécificité de toute pratique mathématique: observation, abstraction, expérimentation, démonstration. Ces quatre composantes entretiennent entre elles des rapports dialectiques, l’une appelant l’autre ou s’appuyant sur elle, au gré du travail mathématique réalisé.

Dans tous les domaines,l’observation est un processus dynamique suscité par une problématique propre à la discipline; elle conduit à des questions et éclaire ainsi l’origine et le développement de certaines idées. L’observation ne peut être pratiquée sans disposer d’un bagage théorique; elle est d’autant plus riche que les connaissances de l’observateur sont importantes et organisées en un système cohérent.L’observation active demande de l’expérience et concourt en retour à la forger.

Les chapitres

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• Géométrie
  • Sections planes d'un cube, d'un tétraèdre
  • Repérage
    • Repérage polaire dans le plan et trigonométrie ; mesure des angles orientés, mesure principale, relations de chasles, lignes trigonométriques des angles associés
    • Repérage cartésien dans l'espace. Distance entre deux points en repère orthonormal
  • Géométrie vectorielle
    • Calcul vectoriel dans l'espace
    • Barycentre de quelques points pondérés dans le plan et l'espace. Associativité du barycentre
    • Produit scalaire dans le plan ; définition, propriétés
    • Applications du produit scalaire ; projeté orthogonal d'un vecteur sur un axe ; calculs de longueurs
  • Transformations
    • Translations et homophéties dans le plan et l'espace : définitions ; image d'un couple de points ; effet sur l'alignement, le barycentre, les angles orientés, les longueurs, les aires et les volumes ; image d'une figure
  • Lieux géométriques dans le plan
• Analyse
  • Généralités sur les fonctions
    • Opérations sur les fonctions : U+V, UV, U/V...
    • Définition d’une fonction polynôme et de son degré
    • Sens de variation et représentation graphique d'une fonction
    • Résolution de l’équation du second degré. Étude du signe d'un trinôme
  • Dérivation
    • Approche cinématique ou graphique du concept de nombre dérivé d’une fonction en un point
    • Nombre dérivé d’une fonction en un point
    • Fonction dérivée
    • Tangente à la courbe représentative d’une fonction f dérivable; approximation affine associée de la fonction
    • Dérivée des fonctions usuelles
    • Dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient ...
    • Lien entre signe de la dérivée et variations
  • Comportement asymptotique de certaines fonctions
  • Suites
    • Modes de générations d’une suite numérique. Suite croissante, suite décroissante. Suites arithmétiques et suites géométriques
    • Notion intuitive de limite infinie perçue à partir d'exemples.Définition de la convergence d’une suite, utilisation de cette définition
    • Limite d’une suite géométrique
• Probabilités et statistique
  • Statistique
    • Variance et écart-type
    • Diagramme en boîte ; intervalle interquartile
    • Influence sur l'écart type et l'intervalle interquartile d'une transformation affine des données
  • Probabilités
    • Définition d'une loi de probabilité sur un ensemble fini. Espérance, variance, écart-type d'une loi de probabilité...
    • Variable aléatoire, loi d'une variable aléatoire, espérance, variance, écart-type
    • Modélisation d'expériences aléatoires de référence (lancers d'un ou plusieurs des août pièces discernables ou non, tirage au hasard dans une urne... dés ou pièces discernables

Les références officielles

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• Programme de première S de Mathématiques