Programme de Terminale S : Mathématiques

Le programme de terminale S s’inscrit dans la continuité de celui de première et il en reprend de ce fait les éléments.
La classe terminale signe la fin des études secondaires; son contenu doit donc répondre à une double exigence :

• s’inscrire dans la cohérence des connaissances transmises aux élèves dans leur cursus scolaire,
• ouvrir à des horizons neufs et variés.

Les formations supérieures sont naturellement diverses et offrent aux mathématiques une place variable. Dans certaines filières, elles seront une matière centrale et pour toutes un outil de modélisation et de calcul. La réussite des jeunes étudiants dépendra donc crucialement de leur maîtrise des sciences mathématiques; pour les préparer, le programme prend en compte les évolutions de la discipline et différentes demandes qui sont l’expression des besoins mathématiques croissants de notre société. Les élèves à qui ce programme est destiné ont grandi dans un environnement technologique, qui façonne leur comportement et leurs valeurs et crée des centres d’intérêt profondément nouveaux.

La puissance d’investigation des outils informatiques et l’existence de calculatrices performantes dont la plupart des élèves disposent sont des progrès bienvenus, et leur l’impact sur la pédagogie des mathématiques est considérable. Il faut accompagner cette évolution, notamment en utilisant ces outils dans les phases de découverte et d’observation par les élèves. Certains éléments (par exemple les équations différentielles ou la statistique) apparaissent immédiatement utiles aux autres disciplines scientifiques. Mais utile ne signifie pas utilitaire. Les mathématiques, science du calcul, ne sont pas que cela, et il est important que les élèves comprennent qu’elles sont aussi une école de rigueur qui exige une pensée claire.

Il faut pour cela maintenir l’équilibre entre l’entraînement au calcul et la réflexion, également indispensables au progrès mathématique, et donc présenter, dans le cadre nécessairement modeste du programme, des démonstrations qui nourrissent cette réflexion. Les élèves pourront ainsi expliciter des raisonnements sans se limiter à quelques démarches stéréotypées, voir clairement la différence entre ce qu’on établit et ce qui est provisoirement admis et comprendre comment les mathématiques se construisent.

Mais utile ne signifie pas utilitaire. Les mathématiques, science du calcul, ne sont pas que cela, et il est important que les élèves comprennent qu’elles sont aussi une école de rigueur qui exige une pensée claire. Il faut pour cela maintenir l’équilibre entre l’entraînement au calcul et la réflexion, également indispensables au progrès mathématique, et donc présenter, dans le cadre nécessairement modeste du programme, des démonstrations qui nourrissent cette réflexion. Les élèves pourront ainsi expliciter des raisonnements sans se limiter à quelques démarches stéréotypées, voir clairement la différence entre ce qu’on établit et ce qui est provisoirement admis et comprendre comment les mathématiques se construisent.

Les chapitres

Cliquez sur l'un des chapitres ci-dessous pour afficher les documents correspondants disponibles.

• Analyse
  • Limites de suites et de fonctions
    • Rappel de la définition de la limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une fonction en plus l'infini ou moins l'infini
    • Notion de limite finie ou infinie une fonction en un réel a
    • Théorème «des gendarmes » pour les fonctions
    • Limite de la Somme, du produit, du quotient de deux suites ou de deux fonctions ; limite de la composer de deux fonctions, la composée d'une suite et d'une fonction
  • Langage de la continuité des tableau de variations
    • Continuité en un point a
    • Continuité d'une fonction sur un intervalle
    • Théorème « des valeurs intermédiaires »
  • Dérivation
    • Rappels sur les règles de dérivation et sur le lien entre signe de la dérivée des variations de la fonction. Application à l'étude de la fonction tangente
    • Dérivation d'une fonction composée
  • Introduction de la fonction exponentielle
  • Étude des fonctions logarithmes et exponentielles
    • Fonction logarithme népérien
    • Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances entières et logarithme
    • Fonction racine n-ième
  • Suites et récurrence
    • Raisonnement par récurrence. Suite monotone, majorée, minorée, bornée
    • Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes
    • Théorème de convergence des suites croissantes majorées
  • Intégration
    • Pour une fonction f continue positive sur [a,b]...
    • Extension à l'intégrale et à la valeur moyenne d'une fonction de signe quelconque
    • Linéarité, positivité, ordre, relation de chasles. Inégalité de la moyenne
  • Intégration et dérivation
    • Notion de primitive
    • Intégration par parties
  • Équations différentielles y'=ayb
• Géométrie
  • Géométrie plane : nombres complexes
    • Le plan complexe
    • Résolution dans C des équations du second degré à coefficients réels
  • Produit scalaire dans l'espace
  • Droites et plans dans l'espace
• Probabilités et statistique
  • Conditionnement et indépendance
    • Statistique et modélisation
  • Lois de probabilité
    • Statistique et simulation

Les références officielles

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• Mathématiques Term S 2009-2010