Le cours :
SYMETRIE CENTRALE (PAR RAPPORT A UN POINT)
Définition :
Appliquer une
symétrie centrale
à une figure consiste à faire tourner cette figure de 180° autour d’un point appelé centre de symétrie.
(On effectue un demi-tour)
Exemple :
On dit que la figure grise est « la symétrique de la figure jaune par rapport au point O ».
Propriété
: A’ est le symétrique de A par rapport à O si O est le milieu de [AA’]
Remarque importante :
Dans une symétrie de centre O, le point O est son propre symétrique.
Méthodes pour tracer :
à la réquerre
Pour construire le symétrique A’ d’un point A, on trace la demi-droite [AO) et on reporte la longueur AO à partir de O sur cette demi-droite.
au compas
(crédit
M. MOINET
)
PROPRIETES DE LA SYMETRIE CENTRALE
Propriété :
-
Si trois points sont alignés, alors leurs symétriques par rapport à un point sont aussi alignés.
-
Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles.
-
Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils sont parallèles et de même longueur.
-
Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils sont égaux.
Remarque :
Le symétrique d’une droite passant par le centre de symétrie est son propre symétrique.
Exemple : Dans l’exemple précédant, on a (d)//(d’) et AB = A’B’ et \widehat{CBO}=\widehat{C'B'O}