Exercice 4 (20 points)
On veut fabriquer un escalier en bois de hauteur 272 cm.
La figure ci-dessous représente une vue de profil de cet escalier.
La hauteur d'une marche est de 17 cm.
La profondeur d'une marche pour poser le pied mesure 27 cm.
1. a.Montrer qu'il faut prévoir 16 marches pour construire cet escalier
272 \div 17 = 16
Il faut bien 16 marches pour l’escalier.
b.Montrer que la longueur AB est égale à 432 cm.
16\times 27 = 432.
AB mesure bien 432 cm.
2. Pour permettre une montée agréable, l'angle BAC doit être compris entre 25° et 40°
a.Calculer la mesure de l'angle BAC, arrondie au degré près.
Le triangle ABC est rectangle en B, on peut donc utiliser la trigonométrie.
• On connait AB, le côté adjacent à \widehat{BAC}
• On connait CB le côté opposé à \widehat{BAC}
• On cherche \widehat{BAC}
On peut utliser la formule de la tangente.
tan \; \widehat{BAC} = \frac{côté \; opposé }{côté \; adjacent}
tan \; \widehat{BAC} = \frac{272}{432}
\widehat{BAC} = Arctan \left(\frac{272}{432} \right) \approx 32°
L’angle \widehat{BAC} mesure 32° environ.
b.L'escalier permet-il une montée agréable ?
Comme 32° est compris entre 25° et 40°, l’escalier permet une montée agréable.
3.On rédige le programme ci-contre avec le logiciel Scratch pour dessiner cet escalier. (1 cm dans la réalité est représenté par 1 pas dans le programme.)
Recopier les lignes 5, 6, 7 et 9 sur la copie en les complétant.
5. répéter 16 fois car il y 16 marches
6. tourner ⤴ de 90 degrés car les marches sont à angle droit
7. avancer de 17 pas car c’est la hauteur d’une marche
8. tourner ⤵ de 90 degrés
9. avancer de 27 pas car c’est la profondeur d’une marche