Exercice 5 (20 points)
Voici deux programmes de calcul.
| Programme A |
Programme B |
- Choisir un nombre
- Multiplier ce nombre par —2
- Ajouter 5 à ce résultat
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- Choisir un nombre
- Soustraire 5 à ce nombre
- Multiplier le résultat par 3
- Ajouter 11 au résultat
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1. a.Montrer que, si on choisit —3 comme nombre de départ, le résultat obtenu avec le programme A est 11.
-3
-3 \times (-2) = +6
6 + 5 = 11.
Avec – 3 comme nombre de départ dans le programme A, on obtient bien 11 comme résultat.
b.Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit 5,5 comme nombre de départ ?
0,5 \times 3 = 1,5
5,5 - 5 = 0,5
0,5 \times 3 = 1,5
1,5 + 11 = 12,5.
En prenant 5,5 comme nombre de départ dans le programme B, on obtient 12,5.
2. En désignant par x le nombre de départ, on obtient —2x + 5 comme résultat avec le programme A.
Montrer, qu'avec le même nombre de départ, le résultat du programme B est égal à 3x — 4.
Si x est le nombre de départ, alors le programme B donne l’expression suivante
(x - 5) \times 3 + 11 = 3x - 15 + 11 = 3x - 4
Le programme B donne bien 3x — 4.
3. a.On a représenté ci-contre les fonctions f et g définies par f(x) = —2x + 5 et g(x) = 3x — 4.
Associer, en justifiant, chaque droite à la fonction qui lui correspond.
Si x = 0 alors on a f(0) = -2 \times 0 + 5 = 5 et g(0) = 3 \times 0 - 4 = - 4.
Ainsi f(x) est représentée par la droite (D2) et g(x) par la droite (D1)
« Autre méthode » : Les fonctions f et g sont deux fonctions affines du type ax + b où b représente l’ordonnée à l’origine. C’est-à-dire l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées (point d’abscisse 0)
(D1) coupe l’axe des ordonnées en –4, c’est donc la représentation de g(x).
(D2) coupe l’axe des ordonnées en 5, c’est donc la représentation de f(x).
b.Par lecture graphique, donner, le plus précisément possible, le nombre dont l'image est la même par la fonction f et la fonction g.
Le nombre dont l'image est la même par la fonction f et la fonction g correspond à l’abscisse du point d’intersection de (D1) et (D2) soit 1,8.
4. Déterminer par le calcul le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat.
On résout l’équation
-2x + 5 = 3x - 4
-2x + 2x + 5 = 3x + 2x - 4
5 = 5x - 4
5 + 4 = 5x - 4 + 4
9 = 5x
\frac{9}{5} = x
Les deux progammes donnent le même résultat pour \frac{9}{5} soit 1,8.
On retrouve la réponse de la question 3b. car les fonctions f et g représentaient les 2 programmes et ainsi la réponse cherchée correspondait à l’abscisse du point d’intersection des deux droites représentant les fonctions.