Corrigé du brevet 2021 de mathématiques

Corrigé de Mathématiques de 6ème, 5ème, 4ème, 3ème publié par dolphin, le 07/07/2021.
Corrigé de l'épreuve de mathématiques du brevet métropole série générale 2020

Exercice 4 : (20 points)

Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre.
Prendre le carré du nombre de départ.
Ajouter le triple du nombre de départ.
Soustraire 10 au résultat.

1) Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18.
En prenant 4 comme nombre de départ, on obtient :
4^{2}=16      16+3\times4=16+12=28      28–10=18
On obtient bien 18.


2) Appliquer ce programme de calcul au nombre – 3
2. En prenant – 3 comme nombre de départ, on obtient :
(–3)^{2}=9      9+3\times(–3)=9–9=0      0–10=–10
On obtient – 10.
Attention : il fallait penser à bien mettre les parenthèses autour de (– 3) car sinon – 3² = - 9 et non +9


3) Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec scratch.
Compléter sur l'ANNEXE page 8 les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.

Voir fonctionner le programme scratch et tester vos nombres.

4) On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.
a) On appelle x le nombre de départ. Exprimer en fonction de x le résultat final.
En prenant x comme nombre de départ, on obtient x^2+3x–10.

b) Vérifier que ce résultat peut aussi s'écrire sous la forme (x+5)(x–2).
Pour cela, on développe et on réduit l’expression donnée avec la double distributivité. (x+5)(x–2)=x\times x–2\times x+5\times x–2\times5=x^2–2x+5x–10=x^2+3x–10.
Les deux expressions reviennent au même.


c) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l'arrivée ?
On cherche le(s) nombre(s) choisi(s) au départ pour obtenir 0 à l’arrivée.
Soit x le nombre de départ. On doit donc résoudre l’équation x^{2}+3x–10=0.
Or d’après la question b) cela revient à résoudre l’équation produit (x+5)(x–2)=0.
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs au moins est nul
Soit x+5=0 Soit x–2=0
Soit x=–5 Soit x=2
On peut choisir – 5 et 2 comme nombre de départ pour obtenir 0 à l’arrivée.
Vérification :
(– 5)² + 3 x (– 5) – 10 = 25 – 15 – 10 = 0 et 2² + 3 x 2 – 10 = 4 + 6 – 10 = 0
1 2 3 4 5 6

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