Corrigé du brevet 2021 de mathématiques

Corrigé de Mathématiques de 6ème, 5ème, 4ème, 3ème publié par dolphin, le 07/07/2021.
Corrigé de l'épreuve de mathématiques du brevet métropole série générale 2020

Exercice 5 (20 points)

La production annuelle de déchets par Français était de 5,2 tonnes par habitant en 2007.
Entre 2007 et 2017, elle a diminué de 6,5 %.

1) De combien de tonnes la production annuelle de déchets par Français en 2017 a-t-elle diminué par rapport à l'année 2007 ?
La production a diminué de 6,5 % de 2007. On fait alors le calcul \frac{6,5}{100}\times5,2=0,338t.
La production annuelle de déchets par Français a diminué de 0,338 tonnes par habitant soit 338 kg par habitant entre 2007 et 2017.


2) Pour continuer à diminuer leur production de déchets, de nombreuses familles utilisent désormais un composteur.
Une de ces familles a choisi le modèle ci-dessous, composé d'un pavé droit et d'un prisme droit (la figure du composteur n'est pas à l'échelle).
Le descriptif indique qu'il a une contenance d'environ 0,5 m^3. On souhaite vérifier cette information.

a) Dans le trapèze ABCD, calculer la longueur CH.
CH=BC–HB=BC–AD=67–39=28. La longueur CH mesure 28 cm.

b) Montrer que la longueur DH est égale à 45 cm.
On sait que le triangle DCH est rectangle en H. Or, d’après le théorème de Pythagore, on a
CD^2=DH^2+CH^2
DH^2=CD^2-CH^2=53^2–28^2=2809–784=2025
DH=\sqrt{2025}=45.
La longueur DH mesure bien 45 cm.


c) Vérifier que l'aire du trapèze ABCD est de 2 385 cm^2.
Airedutrapèze=\frac{\mleft(Petitcôté+Grandcôté\mright)\times Hauteur}{2}=\frac{\mleft(39+67\mright)\times45}{2}=\frac{106\times45}{2}=2385cm^2

d) Calculer le volume du composteur.
L'affirmation « il a une contenance d'environ 0,5 m^3» est-elle vraie ? Justifier.
1ère méthode
Volume du composteur = Volume du prisme droit + volume du pavé droit.
Volume du prisme droit =Airedelabase\times hauteur=2385\times70=166950cm^3.
1,1 m = 110 cm
Hauteur du pavé droit = 110 – 45 = 65 cm
Volume du pavé droit = L\times l\times h=70\times67\times65=304850cm^3.
Volume du composteur = 166950+304850=471800cm^3=471,8dm^3=0,4718m^3\approx0,5m^3.
L’affirmation est donc vraie.
Attention, il faut décaler la virgule de 3 rangs dans les conversions de volume !

2ème méthode
Volume du composteur = Volume du grand pavé droit - volume du prisme droit à base triangulaire.
1,1 m = 110 cm
Volume du pavé droit = L\times l\times h=70\times67\times110=515900cm^3.
Volume du prisme droit =Airedelabase\times hauteur=\frac{CH \times DH\times}{2}\times70=\frac{28 \times45 \times}{2}\times70=630\times70=44100cm^3
Volume du composteur = 515900-44100=471800cm^3=471,8dm^3=0,4718m^3\approx0,5m^3.
L’affirmation est donc vraie.


Rappels :
Airedutrapèze=\frac{\mleft(Petitcôté+Grandcôté\mright)\times Hauteur}{2}
Volumeduprismedroit=Airedelabase\times hauteur
Volumedupavédroit=Longueur\times largeur\times hauteur

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