Exercice 4 (20 points)
Dans cet exercice, x est un nombre strictement supérieur à 3.
On s'intéresse aux deux figures géométriques dessinées ci-dessous :
- un rectangle dont les côtés ont pour longueurs x—3 et x+7;
- un carré de côté x.
1. Quatre propositions sont écrites ci-dessous.
Recopier sur la copie celle qui correspond à l'aire du carré. On ne demande pas de justifier.
Aire\, du\, carré\, =\, côté\times côté=x\times x=x^2
2. Montrer que l'aire du rectangle est égale à: x^2+4x—21.
Aire\, du\, rectangle\, =\, L\times l=(x-3)(x+7)=x^2-3x+7x-21=x^2+4x-21
En développant grâce à la double distributivité on retrouve ce qui nous est demandé.
3. On a écrit le script ci-dessous dans Scratch.
On veut que ce programme renvoie l'aire du rectangle lorsque l'utilisateur a rentré une valeur de x (strictement supérieure à 3).
Écrire sur la copie les contenus des trois cases vides des lignes 5, 6 et 7, en précisant les numéros de lignes qui correspondent à vos réponses.
ligne 5, on écrit "4"
ligne 6, on écrit "-21"
ligne 7, on écrit "R"
Pour cette question, il fallait utiliser la réponse à la question précédente.
4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8. Que renvoie le programme?
Avec 8, on obtient 8\times8+4\times8-21=64+32-21=75
Le programme renvoie "L'aire du rectangle est 75" pendant 2 secondes
Cliquez sur le drapeau vert, puis sur la touche espace.
5. Quel nombre x doit-on choisir pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré ?
Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.
On cherche x tel que
x^2+4x-21=x^2
x^2-x^2+4x-21=x^2-x^2
4x-21=0
4x-21+21=0+21
4x=21
\frac{4x}{4}=\frac{21}{4}
x=\frac{21}{4}
x=5,25
Pour que l'aire du rectangle soit égale à l'aire du carré, on doit choisir 5,25.
Vérification :
Longueur du rectangle = x+7=5,25+7=12,25
largeur du rectangle = x-3=5,25-3=2,25
Aire du rectangle = 12,25\times2,25=27,5625 unités d'aire
Aire du carré = 5,25^2=27,5625 unités d'aire.
On a bien égalité