Corrigé du brevet 2022 de mathématiques - DNB

corrigé de Mathématiques de 6ème, 5ème, 4ème, 3ème publié par dolphin, le 27/06/2023.
Corrigé du brevet 2022 de mathématiques.
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Exercice 5 (20 points)


Dans une habitation, la consommation d'eau peut être anormalement élevée lorsqu'il y a une fuite d'eau.

On considère la situation suivante :

  • Une salle de bain est équipée d'une vasque de forme cylindrique, comme l'illustre l'image ci-dessous.
  • Le robinet fuit à raison d'une goutte par seconde.
  • En moyenne, 20 gouttes d'eau correspondent à un millilitre (1 ml).

Caractéristiques de la vasque :
Diamètre intérieur : 40 cm
Hauteur intérieure : 15 cm
Masse : 25 kg

Rappels:

Volume\, du\, cylindre=\pi\times rayon^2\times hauteur
1\, dm^3\, =\, 1\, litre


1. En raison de la fuite, montrer qu'il tombe 86 400 gouttes dans la vasque en une journée complète.

Il tombe 1 goutte par seconde
soit 3 600 gouttes en 1 h car 1 h = 3 600 s
soit 3 600 \times 24 = 86 400 gouttes en 1 jour car 1 j = 24 h.


2. Calculer, en litres, le volume d'eau qui tombe dans la vasque en une semaine en raison de la fuite.

1 semaine = 7 jours
86 400 \times 7 = 604 800.
En 1 semaine s'écoule 604 800 gouttes d'eau. Or 20 gouttes représente 1 ml.

\frac{604\, 800}{20}  = 30 240
En 1 semaine, il s'écoule 30 240 ml soit 30,24 l.


3. Montrer que la vasque a un volume de 18,85 litres, arrondi au centilitre près.

Volume\, du\, cylindre=\pi\times rayon^2\times hauteur
Attention le rayon est de 20 cm.
Volume = \, =\pi\, \times20^2\, \times15=6000\pi\, cm^3\approx\, 18\, 849,6\, cm^3soit 18,85dm^3
Or 1\, dm^3\, =\, 1\, litre.
La vasque a un volume de 18,85 l.
Attention, quand on convertit un volume, il faut se souvenir qu'il y a trois cases par colonne d'unité !


4. L'évacuation de la vasque est fermée et le logement inoccupé pendant une semaine. L'eau va-t-elle déborder de la vasque ? Justifier la réponse.

18,85<30,24. Le volume de la vasque étant inférieur au volume d'eau qui tombe en 1 semaine, l'eau va nécessairement déborder de la vasque.

5. À la fin du XIXe siècle, la consommation domestique d'eau par habitant en France était d'environ 17 litres par jour. Elle a fortement augmenté avec la généralisation de la distribution d'eau par le robinet dans les domiciles : elle est passée à 165 litres par jour et par habitant en 2004.

En 2018, la consommation des Français baisse légèrement pour atteindre 148 litres d'eau par jour et par habitant.

Calculer le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d'eau par habitant entre 2004 et 2018. On arrondira ce pourcentage à l'unité.

Consommation (litres) Pourcentage (%)
2004 165 100
2018 148 \frac{148*100}{165}=90

En 2018, la consommation représente 90% de la consommation de 2004 soit une diminution de 10%.

Autre méthode : \frac{148}{165}\, =\, 0,90\, =\, 1\, –\, 0,10\, =\, 1\, –\, \frac{10}{100}. Le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d'eau par habitant entre 2004 et 2018 est de 10%.


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Remerciements

Ils ont dit "merci" à dolphin pour la publication de Corrigé du brevet 2022 de mathématiques - DNB : nicolas (06/07/2022)