Indications portant sur l'ensemble du
sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est
donnée.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche; elle sera prise en compte dans la notation.
Exercice 1 (20 points)
Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou
plusieurs numéros. On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s'arrêter sur chaque numéro.
1.
Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 7 est \frac{1}{37}
Il n’y a qu’un seul numéro 7 sur la roue parmi les 37 nombres présents (de 0 à 36 soit 37 nombres), chaque numéro à la même probabilité d’être choisi ; d’où la probabilité de tirer un 7 est \frac{1}{37}.
Attention : il fallait bien faire apparaître la notion d'équiprobabilité.
2.
Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire
Les numéros pairs et noirs sont : 4 ; 2 ; 6 ; 8 ; 10 ; 24 ; 20 ; 22 ; 28 ; 26 soit 10 numéros.
La probabilité que la bille s’arrête sur une case à la fois noire et paire est \frac{10}{37}
3. a. Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
Les nombres inférieurs ou égaux à 6 sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
P(« s’arrête sur numéro inférieur ou égal à 6 ») = \frac{7}{37} .
b.
En déduire la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
Cet évènement est l’évènement contraire du précédent.
Ainsi P(« s’arrête sur numéro supérieur ou égal à 7 ») =
1-\frac{7}{37}=\frac{37}{37}-\frac{7}{37}=\frac{30}{37}
c.
Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou
égal à 7. A-t-il raison ?
P(« s’arrête sur numéro supérieur ou égal à 7 ») = \frac{30}{37}\approx0,81 et \frac{3}{4}=0,75
Comme \frac{30}{37}>\frac{3}{4}, ce joueur à raison.
Autre méthode de comparaison de fraction :
\frac{3}{4}=\frac{30}{40}<\frac{30}{37} car deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l’ordre inverse de leur dénominateur.