Exercice 2 (20 points)
1. a. Vérifier que, si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
On choisit 5
5^2=25
25\times2=50
50+2\times5=50+10=60
60-4=56
On obtient bien 56 avec 5 comme nombre de départ pour la programme A.
b.
Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit -9 comme nombre de départ ?
On choisit -9
La ligne 4 du programme dit qu’il faut faire : -9+2=-7
La ligne 5 du programme dit qu’il faut faire : -9-1=-10
La ligne 6 du programme dit qu’il faut faire : (-7)\times(-10)=+70
On obtient 70 avec -9 comme nombre de départ pour la programme B.
2. On choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ.
a. Parmi les trois propositions ci-dessous,
recopier l'expression qui donne le résultat obtenu par le programme B ?
E1=(x+2)-1\quad E2=(x+2)\times(x-1)\quad E3=x+2\times x-1
On choisit x
La ligne 4 du programme dit qu’il faut faire : (x+2)
La ligne 5 du programme dit qu’il faut faire : (x-1)
La ligne 6 du programme dit qu’il faut faire : (x+2)\times(x-1)
Soit l’expression E2.
b. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme A.
On choisit x
Prendre le carré du nombre choisi : x^2
Multiplier le résultat par 2 : 2\times x^2=2x^2
Ajouter le double du nombre de départ : 2x^2+2x
Soustraire 4 au résultat : 2x^2+2x-4
L’expression du programme A est 2x^2+2x-4
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.
Avec le programme A, on obtient 2x^2+2x-4=2(x^2+x-2)en factorisant par 2.
Avec le programme B, on obtient (x+2)\times(x-1)=x^2+2x-x-2=x^2+x-2
en développant grâce à la double distributivité.
On a bien que A est le double de B.